分数 の 掛け算 と 割り算。 分数の割り算はなぜ逆数をかけるのか?小学生の子供に説明する方法|数学FUN

分数の掛け算の上手な教え方|なぜ分母同士・分子同士をかけるのか?|数学FUN

分数 の 掛け算 と 割り算

この説明は省略します。 ただ、2つだけ注意しておいてください。 ここは飛ばしても良いので気にしないでください。 (化学でも常用対数は、底を省略しないのが普通です。 ) どちらにしても 対数の底は省略せずに書くようにしておきましょう。 さて、これから計算問題が解けるようになる方法です。 いいですか? いろいろな方法を知っておくことは大切ですが、1つでもいいので自分の突っ走れる方法を持っておくことです。 ここでも方針は1つです。 「 底をそろえる」 それだけです。 なんだ?と思うでしょうね。 でも、それができていないから、問題が解けないんです。 定理(公式)を確認して例題に入りましょう。 対数の定理(公式)一覧 教科書にもあることなので一覧にして進みます。 教科書に出てくる順番とは違うかもしれませんが気にしないでください。 すべて使いますのでこれだけは証明しなくても覚えて使えるようになってください。 証明は定義に戻ればすぐにできますので省略します。 後は大小関係ですが、グラフをやってからの方が分かり易いので、 グラフのところで取り上げることにします。 対数計算問題の解き方 対数の底が1つの場合と、2つ以上ある場合で分けて見ておきます。 底がそろっているかいないかの違いです。 底がそろっている対数計算の例題と解き方 前書きが長くなりましたがここからがお伝えしたいところです。 次の計算をせよ。 指数のときの方針と同じで 「 根号を残さず指数に変えて計算する。 」 というポイントを抑えて考えれば教科書程度の基本となります。 指数の計算でもいっているので重複することになるかもしれませんが、 指数の計算問題は、基本的には、根号を残したままにしないで、指数に直して計算するようにしておいてください。 では、対数計算にはいります。 慣れている人は途中の計算は飛ばして良いところもありますので適当に合わせてください。 ただ、暗算はあまりしない方がミスは減ります。 ここでも底はそろっているので、「真数のかけ算割り算」です。 対数では、「 係数は真数の指数」であることは確認しておいてください。 「底が3」なので「真数も底が3の指数」で表したいところですよね。 真数部分がややこしそうに見えますが、根号をなくして指数に統一し、通常の計算をすれば良いだけです。 違えば答は対数を含んだままになりますからね。 底がそろっていない対数計算問題 次は底がそろっていない場合の問題ですが、 底をそろえることを最初にやっておけば後は例題1と同じです。 ちょっと違う(4)タイプも入れておきました。 次の計算をせよ。 (1)底がそろっていません。 底を2にしたのは他の項の底が2であったからで、 すべての底を10にするということも出来ますが遠回りですよね。 前にある対数の「真数」、とかける対数の「底」が一致していることに注目です。 証明は簡単で、上の様に底をそろえて変換してやれば、終わります。 (2)では真数と底が一致していないように見えます。 係数の2,3と真数の2,3の見分けを間違えないようにして下さい。 真数と係数や真数どうしの約分はできません。 底がバラバラなのでそろえます。 底を何にするかは自分で決めて良いですよ。 結果は変わりません。 今回は底を3でそろえてみます。 あ、通分よりは展開を先にした方が楽ですよ。 底は何でも良いので、底を2にそろえても同じ結果が得られることを自分で確認して下さい。 底は3がいいですね。 求めたいものを文字で置く、これはいつになっても使えますね。 それほど難しい問題は出ないので、基本をおさえておけば目標点は取れるようになります。 例えこの分野の目標点が満点でもです。 確率の問題でよく見る玉を同時に取り出す問題の説明をします。 ここで注意するのは同じ色の玉がある場合ですが、あつかいかたを間違えなければそれほど多くの考え方を必... 極大値や極小値などの極値は関数によっては必ず存在するわけではありません。 極値を持つ条件と極値を持たない条件が良く聞かれるので説明しておきます。 極値とはど... 対数の計算公式を一覧にしておきます。 底の変換と真数の掛け算割り算を変形できれば計算問題は解けますので、方針さえ固定してしまえばそれほど難しいところではありま... ベクトルの大きさを求めることと、線分の長さを求めることは同じことといっても良いですが、 ベクトルの内積を利用する際の求め方でやってはいけない注意点とともに基本...

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なぜ分数の割り算はひっくり返してかける? 分数の定義と逆数について

分数 の 掛け算 と 割り算

分数式の掛け算 分数同士の掛け算は、分母同士、分子同士を掛けます。 分数式(参考:)の場合も同様です。 分母同士、分子同士を掛けて、計算します。 約分ができる場合は、約分も行います。 分母同士、分子同士を掛けるのが基本ですが、約分できる場合は約分を先にしましょう。 その方が、掛ける回数が減るので楽です。 約分ができるかどうかを判断しやすくするため、分母・分子が因数分解されていない場合は、 まず因数分解をしてから計算するようにしましょう。 答えるときには、分母・分子は、完全に展開した形か、これ以上因数分解できない形か、どちらかで答えます。 また、約分ができる場合は、これ以上約分ができないという状態(既約分数式か、整式)にしないといけません。 なので、分数式の掛け算の場合は、分母・分子を因数分解し、分母同士・分子同士を掛けて、因数分解した状態で答えるのがいいでしょう。 分数式の割り算 分数の割り算は、割る数の逆数を掛けて計算するのでしたね。 分数式の割り算も同様です。 割る式の分母・分子を入れ替えて掛けます。 また、因数分解をしてから計算する、という点は、割り算も掛け算も同じです。 これからもわかる通り、答えが分数の形になるとは限りません。

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分数の掛け算の上手な教え方|なぜ分母同士・分子同士をかけるのか?|数学FUN

分数 の 掛け算 と 割り算

突然ですが質問です! 私の20年間の講師生活で「分数の割り算がどうして逆数のかけ算になるのか?」という質問を受けたことが何回くらいあると思いますか?小学生に戻ったつもりで考えて下さい。 」「ひっくり返してかけるだけだよ!! 」と説明されたとしたら…「どうして?!」なんて質問をするでしょうか?それよりも「そんな簡単でいいの?! 良かった!! 」と驚き・安心して、問題を解こうとしますよね? というわけで…質問の答えに戻ると、20年間で「分数の割り算がどうして逆数のかけ算になるの?」と質問する生徒はほとんどいませんでした! ! というかゼロだと思う… ですから、この記事を書くための事前調査で、ネットでは「分数の割り算がどうして逆数のかけ算になるのか?」の説明があふれかえっていることには少し驚きました…がネットにあふれかえっているということは知りたい方が多いという事ですから…当ブログでも説明をしてみよう、というわけです。 説明その1 一番最初に習った分数の意味を思い出してみましょう。 その前に… 実際の解き方と教え方 「どうしてかけ算になるのか」よりもずっと大事なのが「実際の計算を素速く正確に行う手順」です。 分数に苦手意識を持つ子が多いので「ほとんど、かけ算と同じだよ!」「簡単だよ!」と明るく楽しい雰囲気で解かせましょう。 実際、かけ算と同じ3ステップです。 この時、割り算の分数は分子・分母を上下逆に移す.

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