逆 格子 ベクトル。 逆格子ベクトル

逆格子(ぎゃくこうし)とは

逆 格子 ベクトル

X線,中性子線,電子線の回折現象を利用して,結晶格子を求めるための数学的基礎です。 また,いわゆるバンド理論と呼ばれる電子構造を記述するための数学的基礎にもつながります。 1.回折条件 [1] すべての格子点が単位格子ベクトル, a, b, c を用いて, T = n 1 a+n 2 b+n 3 c と表される結晶にX 線を入射させて,その散乱波を遠方で観測することを考えます。 原子からの散乱波は球面波として表せますが,その強度は干渉のため散乱方向によって異なってきます。 この2つ原子からの散乱波が遠方で強めあうためには散乱方向でX線の 位相がそろっていることが必要です。 これを, ブラッグの回折条件 といいます。 」 ということができます。 この点の集合は一般的に3次元空間を埋め尽くす平行6面体の頂点の集合となります。 つまり,この図は,空間に固定された結晶に照射された X線がどのような条件を満足すれば良いかを示すのにたいへん都合が良い図なのです。 2次元格子の例で考えると,右図の逆格子点 O と逆格子点 A を結ぶベクトル G A ( 線分OA ) の垂直二等分線を考えると,O とこの垂直2等分線上の任意の点を結ぶベクトル k A は,回折を起こす X 線の波数ベクトルを与えています。 [3] 逆格子空間の原点を囲むこのような平面の組に囲まれた,もっとも体積の小さな部分を, 第1ブリルアン・ゾーンと言います。 先ほどの2.で行ったことは, G の座標系を固定 (=結晶を固定)し, k をいろいろと変化させた場合の回折条件を図示したことになっていました。 ここでは,それとは逆に, k を固定して G を動かす場合を考察します。 (2次元格子を考えて)) となります。 (1) k の始点 O を中心に半径| k|の円を描く, (2) k の終点 A に 逆格子点の一つが一致するように逆格子空間を重ねて描く。 (3)逆格子空間だけを点 A を中心にいろいろと回転させて,逆格子点のどれか ( 例えば図の, B ) を円周上にあわせる。

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物理学実験3:X線回折

逆 格子 ベクトル

X線,中性子線,電子線の回折現象を利用して,結晶格子を求めるための数学的基礎です。 また,いわゆるバンド理論と呼ばれる電子構造を記述するための数学的基礎にもつながります。 1.回折条件 [1] すべての格子点が単位格子ベクトル, a, b, c を用いて, T = n 1 a+n 2 b+n 3 c と表される結晶にX 線を入射させて,その散乱波を遠方で観測することを考えます。 原子からの散乱波は球面波として表せますが,その強度は干渉のため散乱方向によって異なってきます。 この2つ原子からの散乱波が遠方で強めあうためには散乱方向でX線の 位相がそろっていることが必要です。 これを, ブラッグの回折条件 といいます。 」 ということができます。 この点の集合は一般的に3次元空間を埋め尽くす平行6面体の頂点の集合となります。 つまり,この図は,空間に固定された結晶に照射された X線がどのような条件を満足すれば良いかを示すのにたいへん都合が良い図なのです。 2次元格子の例で考えると,右図の逆格子点 O と逆格子点 A を結ぶベクトル G A ( 線分OA ) の垂直二等分線を考えると,O とこの垂直2等分線上の任意の点を結ぶベクトル k A は,回折を起こす X 線の波数ベクトルを与えています。 [3] 逆格子空間の原点を囲むこのような平面の組に囲まれた,もっとも体積の小さな部分を, 第1ブリルアン・ゾーンと言います。 先ほどの2.で行ったことは, G の座標系を固定 (=結晶を固定)し, k をいろいろと変化させた場合の回折条件を図示したことになっていました。 ここでは,それとは逆に, k を固定して G を動かす場合を考察します。 (2次元格子を考えて)) となります。 (1) k の始点 O を中心に半径| k|の円を描く, (2) k の終点 A に 逆格子点の一つが一致するように逆格子空間を重ねて描く。 (3)逆格子空間だけを点 A を中心にいろいろと回転させて,逆格子点のどれか ( 例えば図の, B ) を円周上にあわせる。

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格子面間隔の計算方法

逆 格子 ベクトル

逆格子を導入すると、回折によってえられた結果を使った結晶の構造解析が簡単になる(ときがある)くらいの存在意義があります。 結晶学と逆格子の関係は、現代日本人と日本史の関係みたいなものです。 使わない人にはあまり関係ないんだけど、歴史的な由来や経緯を考えたりするためには無視できないからとりあえず説明するから勉強しておけ的な扱いです。 結晶学は、電子線回折やX線回折によって支えられてきたんですよ(たぶん)。 回折法の原理からすると、面間隔とか格子長などの長さは検出器上での回折の原点から回折点までの距離の逆数やらなにやらに対応します。 だから、結果を解析してもともとの結晶の情報を得るためには、結果の逆数をとったり試料-検出器間の距離やらをいろいろ織り込んで計算しなくちゃいけないのでそれなりの手間がかかります。 これが電子回折のような複数の回折点を扱う場合、面倒なんですよ。 結晶の方を逆数に置き換えてしまうと、エバルトの作図法などそれなりに簡単な方法で解析が出来るようになるんです。 それで逆格子などという妙なものが生まれたのだと思います。 この逆数にするという発想がすでに結晶学が回折法にどっぷりつかっている証拠みたいなものです。 実際に電子線回折をやると 100 面の回折点から2倍離れたところに 200 面からの回折点が出ますから。

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